|
Интегралы
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:31 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Интегралы
В категории интегралы собраны бесплатные онлайн видео уроки по этой теме. Интеграл (integer - целый) – это математический символ, который используется в исчислении, является аналогом операции суммирования. Интегрирование – это процесс нахождения интеграла функции, действие, обратное дифференцированию. Формально, это деление площади фигуры на прямоугольные полоски и нахождение предела сумм этих площадей. Определённый интеграл функции f (x) с нижним пределом а и верхним пределом b представляет собой площадь части графика функции, которая ограничена осью абсцисс, кривой у = f(x) и двумя прямыми х = а и х = b. Если значения а и b не заданы, то интеграл называется неопределенным. Изучение интегралов по видео урокам будет полезно как для начинающих, так и для более опытных математиков. Видеоуроки из рубрики интегралы Вы можете смотреть бесплатно в любое удобное время. К некоторым видео урокам по интегралам приложены дополнительные материалы, которые можно скачать. Приятного Вам обучения!
Интегралы с бесконечными пределами (несобственные 1 рода)
Видео «Интегралы с бесконечными пределами (несобственные 1 рода)» посвящено вопросу о том, что такое интегралы с бесконечными пределами и каков их геометрический смысл, решение примера. Допустим, что задан определенный интеграл от непрерывной функции с верхним пределом интегрирования равным B. Представим себе, что значение этого интеграла численно равно площади криволинейной трапеции. При увеличении значения предела B, площадь этой трапеции также увеличивается. Возникает вопрос, к какому значению приближается площадь данной трапеции, если B стремиться к бесконечности. В этом видео уроке будет изучаться интеграл, который называется несобственный интеграл первого рода или интеграл с бесконечным пределом. Геометрический смысл несобственного интеграла заключается в том, что он определяет значение площади неограниченной области, заключенной между заданными линиями и осью OX. Для примера будет решена задача на нахождения интеграла с бесконечными пределами. Видео урок «Интегралы с бесконечными пределами (несобственные 1 рода)» вы можете смотреть онлайн в любое время абсолютно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:32 | Сообщение # 2 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Несобственные интегралы 2 рода - от неограниченных (разрывных) функций
В этом онлайн уроке рассказывается о том, что собой представляют несобственные интегралы 2 рода - от неограниченных (разрывных) функций. Допустим, задана функция, которая непрерывна на определенном промежутке, причем её предел с одной стороны равен бесконечности, т.е. функция в этой точке терпит разрыв второго рода. При рассмотрении определенного интеграла с пределами соответствующими этому промежутку возникает вопрос, к какому значению он стремиться. В данном видео уроке будет рассмотрен интеграл, который называется несобственным интегралом второго рода. Геометрическим смыслом интеграла 2 рода является площадь криволинейной трапеции, образованой от неограниченной функций. Здесь представлено несколько вариантов этого интервала в зависимости от того где имеет разрыв та или иная функция. В качестве примера представлено решение несобственного интеграла 2 рода. Процесс вычисления будет сопровождаться подробным объяснением. Видео урок «Несобственные интегралы 2 рода - от неограниченных (разрывных) функций» вы можете смотреть онлайн в любое удобное время совершенно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:34 | Сообщение # 3 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Как найти объем тела вращения через вычисление определенного интеграла
В этом видео уроке рассказывается о том, как найти объем тела вращения через вычисление определенного интеграла. Допустим, дана криволинейная трапеция, которая ограничена сверху графиком непрерывной функции, а по бокам – вертикальными прямыми линиями. При вращении данной плоской фигуры вокруг оси абсцисс, образуется объемная фигура. С помощью определенного интеграла можно вычислить объем этого тела. Здесь будет представлена формула, по которой вычисляется объем тела вращения. В первом случае формула применяется к телу, полученному в результате вращения вокруг оси OX, а во втором случае – вокруг оси OY. В этом видео уроке также будет решена задача на нахождение объема тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченный заданными линиями. При решении данной задачи будет применяться изученная формула по вычислению объем тела вращения. Видео урок «Как найти объем тела вращения через вычисление определенного интеграла» вы можете смотреть онлайн в любое время совершенно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:35 | Сообщение # 4 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Как найти длину дуги кривой через вычисление определенного интеграла
Онлайн урок «Как найти длину дуги кривой через вычисление определенного интеграла» посвящен вопросу о методе, с помощью которого можно определить длину дуги кривой. Одним из приложений определенного интеграла является нахождение длин дуг кривых. Здесь будет представлена формула, с помощью которой можно найти длину дуги кривой. Для решения данной задачи с помощью этой формулы необходимо знать функцию, которой задана кривая и абсциссы точек, между которыми измеряется длина кривой. В данном видео уроке также рассматривается пример решения конкретной задачи, в которой требуется найти длину дуги линии заданной функцией и заключенной между точками с известными координатами. Решение будет выполняться с использованием изученной формулы. Процесс нахождения длины дуги кривой сопровождается подробным объяснением с построением этой кривой на графике. Видео урок «Как найти длину дуги кривой через вычисление определенного интеграла» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:36 | Сообщение # 5 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Метод интегрирования по частям в определенном интеграле - формула, пример решения
Это видео посвящено вопросу о том, как использовать метод интегрирования по частям при решении определенного интеграла, формула, пример использования. Если вы уже освоили данный метод при решении неопределенных интегралов, то вам не составит труда научиться его использовать и для вычисления определенного интеграла. Также необходимо уметь применять формулу Ньютона-Лейбница. Здесь представлена формула, по которой будет проводиться вычисление интеграла. Применение метода интегрирования по частям представлено на конкретном примере решения определенного интеграла. Весь процесс вычисления сопровождается подробным объяснением, так что вам будет совсем не сложно освоить данный материал и применять изученный метод при решении своих задач. Для закрепления изученного материала рекомендуется решить несколько своих примеров. Видео урок «Метод интегрирования по частям в определенном интеграле - формула, пример решения» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:37 | Сообщение # 6 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Метод замены переменной при решении определенного интеграла, примеры
В этом онлайн уроке рассказывается о том, как применять метод замены переменной при вычислении определенного интеграла с примером решения. Если вы разобрались использованием метода замены переменной при решении неопределенного интеграла, то вам не составит труда научиться использовать его и при решении определенного интеграла, ведь сама схема метода замены переменной при этом существенно не меняется. Здесь будет рассмотрен весь порядок действий данного метода с подробным объяснением. Кроме того, в этом видео уроке дается практическое задание. Это пример, в котором требуется вычислить определенный интеграл. При решении данного примера будет применена изученная схема метода замены переменной. Весь процесс решения интеграла будет сопровождаться пояснениями. Разумеется, для закрепления материала лучше прорешать еще несколько своих примеров. Видео урок «Метод замены переменной при решении определенного интеграла, примеры» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно в любое время. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:38 | Сообщение # 7 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Формула Ньютона-Лейбница, примеры с решением определенного интеграла
Видео урок «Формула Ньютона-Лейбница, примеры с решением определенного интеграла» посвящен вопросу о том, что такое Формула Ньютона-Лейбница и как её использовать при вычислении определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница – это основная формула интегрального исчисления, которая названа в честь двух великих ученых, внесших огромный вклад в развитие математики. Определенным интегралом был назван предел натуральных сумм. В первой части данного занятия будут рассмотрены некоторые свойства определенного интеграла, которые тесно связаны с формулой Ньютона-Лейбница. Например, свойство линейности, аддитивности, теорема о среднем и другие. В конечном итоге данного видео урока будет выведена формула Ньютона-Лейбница. Она позволяет использовать все навыки и методы, полученные при изучении неопределенного интеграла, для вычисления определенного интеграла. Здесь также будут рассмотрены примеры с решением определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Бесплатный видео урок «Формула Ньютона-Лейбница, примеры с решением определенного интеграла» вы можете смотреть онлайн в любое время. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:39 | Сообщение # 8 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Интегрирование иррациональных функций, пример с решением интеграла
Здесь рассказывается о том, как выполняется интегрирование иррациональных функций. Рассматриваемый интеграл имеет запись подынтегральной функции, которая указывает на то, что над выражениями, являющимися аргументами функции, производятся только рациональные операции. Таким образом, интеграл может содержать переменную x, а также одинаковые дробно-линейные выражения, которые возводятся в различные рациональные степени. По этой причине рассматриваемая подынтегральная функция является иррациональной. В данном видео уроке будет рассмотрен алгоритм, с помощью которого можно решать интегралы такого типа. Суть изучаемого алгоритма заключается в том, что сначала выполняется преобразование подынтегрального выражения и из иррациональной функции получается рациональное выражение. Далее, полученный интеграл решается обычным способом и остается только вернуться к первоначальной переменной. В этом видео уроке также будет рассмотрен практический пример с решением интеграла от иррациональной функции. Видео урок «Интегрирование иррациональных функций, пример с решением интеграла» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно в любое время. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:40 | Сообщение # 9 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Универсальная тригонометрическая подстановка, пример решения интеграла
В этом видео рассказывается о том, как решаются интегралы при помощи универсальной тригонометрической подстановки. Данный метод можно использовать для вычисления некоторых интегралов, содержащих тригонометрические функции в подынтегральном выражении. В первой части урока вам будет представлена общая схема решения таких интегралов. После теоретической части, разобранный алгоритм действий будет применен при решении конкретного задания. С этой целью в данном видео уроке приведен пример, в котором требуется вычислить интеграл, содержащий тригонометрическую функцию в подынтегральном выражении. Решение будет выполняться с помощью изученной универсальной тригонометрической подстановки. Весь процесс вычисления интеграла сопровождается подробным объяснением каждого шага. Для закрепления материала рекомендуется самостоятельно решить несколько своих примеров. Видео урок «Универсальная тригонометрическая подстановка, пример решения интеграла» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно в любое удобное время. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:41 | Сообщение # 10 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Интегрирование тригонометрических функций, примеры решений
Урок «Интегрирование тригонометрических функций, примеры решений» посвящен вопросу о том, как решать интегралы с тригонометрическими выражениями. Порядок проводимых действий при решении таких интегралов может отличаться в зависимости от самого тригонометрического выражения. Здесь рассматриваются различные варианты таких выражений и алгоритмы действий, которые необходимо выполнять при интегрировании той или иной функции. В этом видео уроке помимо теоретической части присутствует и практические задания. Здесь будут рассмотрено ряд примеров, каждый из которых относится к разным вариантам тригонометрического выражения. Решение интегралов выполняется по изученным алгоритмам в зависимости от того, к какому случаю относится та или иная тригонометрическая функция, стоящая под знаком интеграла. Решение всех рассмотренных здесь интегралов сопровождается подробным объяснением. Видео урок «Интегрирование тригонометрических функций, примеры решений» вы можете смотреть онлайн в любое удобное время абсолютно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:43 | Сообщение # 11 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Интегрирование рациональных дробей с примером решения
В этом онлайн уроке рассказывается о том, как правильно выполняется интегрирование рациональных дробей с примером решения. Если подынтегральная функция является рациональной дробью, т.е. отношение двух многочленов, то для решения данного интеграла необходимо воспользоваться следующим алгоритмом. Если речь идет о неправильной рациональной дроби, то её необходимо представить в виде суммы целой части многочлена и правильной рациональной дроби. Затем нужно разложить правильную рациональную дробь на простейшие дроби. Эти первые два шага алгоритма подготавливают рациональную дробь к более простому виду и удобному для интегрирования. И теперь, третьим шагом, необходимо проинтегрировать целую часть и простейшие дроби. В данном видео уроке также будет рассмотрен конкретный пример вычисления интеграла с рациональной дробью. Решение примера будет выполняться по изученному алгоритму действий. Видео урок «Интегрирование рациональных дробей с примером решения» вы можете смотреть онлайн в любое удобное время совершенно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:44 | Сообщение # 12 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Решение интегралов с квадратичной функцией, примеры
Видео «Решение интегралов с квадратичной функцией, примеры» посвящено вопросу о том, как правильно выполнять интегрирование выражений, в состав которых входит квадратичная функция. Здесь дается алгоритм вычисления интеграла, который начинается с выделения полного квадрата квадратичной функции. Затем выполняется замена переменной. Полученный упрощенный интеграл решается обычным способом. После того как интеграл вычислен, остается вернуться к первоначальным переменным. Кроме теоретического материала, здесь также имеется и практическая часть. В этом видео уроке представлено решение нескольких примеров, в которых требуется найти интеграл выражения, содержащего квадратичную функцию. Решение примеров будет выполняться по изученной схеме. Для закрепления материала рекомендуется прорешать как можно больше своих примеров, выполняя рассмотренный в данном уроке алгоритм действий. Видео урок «Решение интегралов с квадратичной функцией, примеры» вы можете смотреть онлайн в любое время абсолютно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:45 | Сообщение # 13 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Метод замены переменной при решении неопределенных интегралов
В этом видео уроке рассказывается о том, как использовать метод замены переменной при решении неопределенных интегралов. В первой части обучения будет рассмотрена схема применения данного метода. Метод замены переменной является основным методом решения неопределенных интегралов. Его еще часто называют методом подстановки. После изучения теоретической части, полученные знания будут применяться на практических заданиях. С этой целью, в данном видео уроке представлено решение нескольких примеров, в которых требуется вычислить интегралы. Решение примеров будет выполняться с помощью метода замены переменной. Стоит отметить, что нет единого рецепта при выборе оптимальной подстановки. При замене переменной, как правило, руководствуются знаниями таблиц производных и интегралов, а также опираются на приобретенный опыт решения неопределенных интегралов. Помните, что главная цель метод замены переменной заключается в том, чтобы упростить исходный интеграл. Видео урок «Метод замены переменной при решении неопределенных интегралов» вы можете смотреть онлайн в любое время совершенно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:46 | Сообщение # 14 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Интегрирование по частям – описание метода, формула, примеры решений
Онлайн урок «Интегрирование по частям – описание метода, формула, примеры решений» посвящен вопросу о том, как правильно использовать этот метод при вычислении интегралов. Здесь дается формула, на которой основан метод интегрирования по частям, а также рассказывается обо всех видах интегралов, которые можно решать данным методом. После получения определенного количества теоретических знаний, занятие плавно переходит к практической части. В этом видео уроке будут рассмотрены примеры, задачей которых является вычисление интеграла. Примеры подобраны таким образом, чтобы охватить различные типы интегралов. Это способствует более эффективному усвоению материала. Решение интегралов будет выполняться методом интегрирования по частям. Весь ход решения примеров сопровождается подробным объяснением. Видео урок «Интегрирование по частям – описание метода, формула, примеры решений» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 19:47 | Сообщение # 15 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Решение неопределенных интегралов, свойства, примеры
Это видео посвящено вопросу о том, как правильно производить вычисление интегралов. Здесь вы ознакомитесь с некоторыми свойствами неопределенного интеграла, которые часто используются при его решении. Это свойство линейности и первообразной функции. Для удобства решения интегралов будет представлена таблица интегралов. Такие таблицы помогают решать некоторые примеры. В этом онлайн уроке рассматриваются примеры вычисления интегралов с использованием данной таблицы и изученных свойств. В одном примере будет найдено значение неопределенного интеграла с применением свойства линейности интегралов. При решении другого примера используется второе свойство с первообразной функцией. На этих небольших примерах подробно показан процесс того как можно вычислять простейшие интегралы. И вам не составит труда применить полученные знания при решении своих примеров. Видео урок «Решение неопределенных интегралов, свойства, примеры» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
|
