|
Линейная алгебра
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:15 | Сообщение # 1 |
 Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Линейная алгебра
В категории линейная алгебра собраны бесплатные онлайн видео уроки по этой теме. Линейная алгебра – это наиболее важный в приложениях подраздел алгебры, в котором изучаются векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. К линейной алгебре также относят: теорию определителей, матриц, теорию форм (в частности квадратичных форм), частично относят теорию инвариантов и тензорное исчисление. Линейная алгебра широко применяется в общей алгебре, функциональном анализе, а также часто находит приложения в естественных науках. Изучение линейной алгебры по видео урокам будет полезно как для начинающих, так и для более опытных математиков. Видеоуроки из рубрики линейная алгебра Вы можете смотреть бесплатно в любое удобное время. К некоторым видео урокам по линейной алгебре приложены дополнительные материалы, которые можно скачать. Приятного Вам обучения!
Неопределенные системы линейных уравнений – метод решения, пример
Видео «Неопределенные системы линейных уравнений – метод решения, пример» посвящено вопросу о том, как решать неопределенные системы. Если рассматривать систему, состоящую из n уравнений с n неизвестными, т.е. системы, матрица коэффициентов которых – квадрат, то необходимым условием её решения методом Крамера или матричным методом является неравенство нулю её определителя. Т.е. если определитель матрицы равен нулю, то решить такую систему указанными методами нельзя. Но это совсем не означает, что эта система уравнений не имеет решения вообще. В этом случае возможны два варианта. Первый из них, это когда решений действительно нет, т.е. система несовместна. Во втором случае система имеет множество решений (неопределенная система). Именно для решения таких систем и предназначен метод, который будет рассмотрен в данном видео уроке. Здесь также будет решен пример, в котором требуется решить неопределенную систему линейных уравнений. Процесс решения системы сопровождается подробным объяснением. Видео урок «Неопределенные системы линейных уравнений – метод решения, пример» вы можете смотреть онлайн в любое время абсолютно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:16 | Сообщение # 2 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Метод Гаусса - решение систем линейных уравнений, пример
В этом видео уроке рассказывается о том, как использовать метод Гаусса при решении систем линейных уравнений, пример. Метод Гаусса является универсальным методом решения систем линейных уравнений. Он основан на последовательном исключении неизвестных. Здесь будет рассмотрен простейший случай, т.е. когда система имеет единственное решение. При решении, системе уравнений сопоставляется, так называемая, расширенная матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных и свободных членов. Суть Метода Гаусса заключается в том, что по определенным правилам выполняется преобразование этой матрицы к виду, в котором ниже главной диагонали располагаются только нули. Элементарные преобразования матрицы выполняются по таким правилам как перемена местами двух строк, умножение (деление) строки на число, добавление к строке другой строки, умножение на число и вычеркивание строки из нулей. После такого преобразования система уравнений легко решается. В качестве примера практического применения метода Гаусса, будет рассмотрено задание с решением системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Видео урок «Метод Гаусса - решение систем линейных уравнений, пример» вы можете смотреть онлайн в любое время совершенно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:17 | Сообщение # 3 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Матричный метод решения систем линейных уравнений, пример
Онлайн урок «Матричный метод решения систем линейных уравнений, пример» посвящен вопросу о том, как решать системы линейных уравнений матричным методом. Этот метод предполагает использование для нахождения решения обратной матрицы. Здесь будет рассмотрена система уравнений с тремя неизвестными. Решением системы является набор значений этих неизвестных, при которых все уравнения имеют верное равенство. На примере матричного метода с рассматриваемой системой будет связано три матрицы, это матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, вектор столбец неизвестных и вектор столбец свободных членов. В этом видео уроке подробно описан весь алгоритм действий, необходимых для решения системы линейных уравнений матричным методом. После этого будет рассмотрен конкретный пример решения системы линейных уравнений. При решении данного примера будет использоваться изученный матричный метод. Видео урок «Матричный метод решения систем линейных уравнений, пример» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:27 | Сообщение # 4 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Обратная матрица – как найти, метод вычисления, решение примера
Это видео посвящено вопросу о том, что такое обратная матрица и как её вычислить. После изучения операции умножение матриц, естественным образом возникает вопрос о том, как найти неизвестный сомножитель по известному произведению. На числовых множествах это приводит к операции деления, которое можно записать в форме умножения на обратное число. Подобным образом дело обстоит и в случае с матрицами, а именно, роль обратного числа играет обратная матрица, которая позволяет решать матричные уравнения. В этом онлайн уроке дается определение обратной матрице, а также рассмотрен метод её нахождения. Кроме того, на конкретном примере будет показано применение изученного метода по нахождению обратной матрицы. Из условия примера будет известна матрица, имеющая три строки и три столбца. Задача – найти обратную матрицу. Весь ход решения сопровождается подробным объяснением. После нахождения обратной матрицы выполняется проверка путём умножения её на исходную. Видео урок «Обратная матрица – как найти, метод вычисления, решение примера» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:28 | Сообщение # 5 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Действия над матрицами - линейные операции и умножение, решение примеров
В этом онлайн уроке рассказывается о том, как правильно выполнять арифметические действия над матрицами с примерами решений. Сначала будут рассмотрены линейные операции над матрицами, а затем – умножение двух матриц. К линейным операциям над матрицами относится такие действия как сложение двух матриц и умножение матрицы на число. При этом операция сложения доступна только над теми матрицами, которые имеют один и тот же размер, т.е. они должны иметь одинаковое количество строк и столбцов. Сложение матриц – это простая операция, которая заключается в сложении соответствующих элементов. При умножении матрицы на число, выполняется умножение каждого элемента матрицы на это число. Линейная комбинация - это сочетание линейных операций, например сложения и умножения на число. В данном видео уроке будет представлен пример с решением такой комбинации. Во второй части урока будет рассмотрена более сложная операция – умножение одной матрицы на другую. Видео урок «Действия над матрицами - линейные операции и умножение, решение примеров» вы можете смотреть онлайн совершенно бесплатно в любое время. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:30 | Сообщение # 6 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Вычисление определителя матрицы n-го порядка, решение примера
Видео урок «Вычисление определителя матрицы n-го порядка, решение примера» посвящен вопросу о том, как найти определитель любого порядка. Перед тем как приступить к просмотру этого занятия, рекомендуется изучить то, как вычисляется определитель второго и третьего порядка, а также методы раскрытия третьего порядка по строке или по столбцу. Простых методов для непосредственного вычисления определителей матриц порядка выше третьего не существует. Поэтому, процесс вычисления матрицы n-го порядка сводится к тому, что сначала необходимо выполнить преобразование к более низкому порядку (например, к третьему) а затем найти определитель по одному из известных методов. Задача по вычислению большого количества определителей, на первый взгляд, кажется слишком трудоемкой. Но существую методы, которые значительно упрощают решение данной задачи. Например, формулы раскрытия определителя по строке и по столбцу. В этом видео уроке будут изучены все эти методы, а также, на конкретном примере вы увидите, как их можно использовать на практике. Бесплатный видео урок «Вычисление определителя матрицы n-го порядка, решение примера» вы можете смотреть онлайн в любое время. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:31 | Сообщение # 7 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Минор и алгебраическое дополнение матрицы - как найти, решение примера
Здесь рассказывается о том, как найти минор и алгебраическое дополнение матрицы, решение примера. Тема данного урока относится к линейной алгебре и связана с изучением теории определителей. На этом занятии дается определение минора и то, как его найти. Из этого последует такое заключение, что минор любого элемента определителя - это определитель, порядок которого на единицу меньше, чем порядок исходного определителя. В качестве примера представлено задание, в котором требуется найти минор определителя, стоящего во втором столбце второй строки матрицы третьего порядка. В этом видео уроке также будет рассмотрено еще одно важное понятие – это алгебраическое дополнение. Здесь будет дано определение алгебраическому дополнению, а также, как его найти. Кроме того, вы узнаете об одном из самых распространенных приложений алгебраических дополнений - это метод вычисления определителей, которое называется раскрытием по строке или раскрытием по столбцу. Видео урок «Минор и алгебраическое дополнение матрицы - как найти, решение примера» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно в любое время. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:32 | Сообщение # 8 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Метод Крамера - решение систем линейных уравнений, примеры
В этом видео рассказывается о методе Крамера - решение систем линейных уравнений, примеры. Это один из методов решения систем алгебраических уравнений, его еще называют методом определителей. Метод Крамера достаточно прост в использовании и позволяет быстро найти искомое решение, хотя и имеет ряд недостатков. Стоит отметить, что система уравнений называется линейной в том случае, если неизвестные между собой не перемножаются и не возводятся в степень. Именно для решения таких систем можно использовать метод Крамера. Решить систему – это значит найти все такие значения неизвестных, которые обращают каждое уравнение системы в тождество. Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, сначала вычисляют определитель матрицы, составленных из коэффициентов при неизвестных. Если этот определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение и метод крамера можно использовать, а если он равен нулю, то для решения данной системы уравнений необходимо использовать другой метод, например метод Гаусса. В этом уроке будет изучены все формулы метода Крамера и рассмотрен пример решения системы уравнения. Видео урок «Метод Крамера - решение систем линейных уравнений, примеры» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно в любое удобное время. Успехов!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:34 | Сообщение # 9 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
| Вычисление определителя (детерминанта) матрицы 2 порядка, решение примера
Урок «Вычисление определителя (детерминанта) матрицы 2 порядка, решение примера» посвящен вопросу о том, как найти определитель второго порядка. Эта тема относится к линейной алгебре. Рассматриваемая здесь матрица будет состоять из двух строк и двух столбцов. Для нахождения определителя такой матрицы, сначала перемножают элементы на главной диагонали. Затем из полученного числа вычитают произведение элементов, расположенных на второй диагонали. Вот таким вот простым способом можно вычислить определитель матрицы 2 порядка. В качестве примера в данном видео уроке будет рассмотрено задание на нахождение определителя матрицы второго порядка. Решение примера выполняется по изученной схеме. Ход решения примера будет сопровождаться подробным объяснением. Для закрепления материала рекомендуется решить несколько подобных примеров самостоятельно. Видео урок «Вычисление определителя (детерминанта) матрицы 2 порядка, решение примера» вы можете смотреть онлайн в любое удобное время абсолютно бесплатно. Удачи Вам!
|
| |
| |
| DOC777 | Дата: Среда, 05.02.2014, 18:36 | Сообщение # 10 |
|
Генералиссимус
Группа: Администраторы
Сообщений: 1547
Репутация: 38
Статус: Offline
|
Вычисление определителя матрицы 3 порядка. Правило треугольника (Саррюса)
В этом видео рассказывается о том, как вычислить определитель 3 порядка по правилу треугольника. Способ, которым мы будем вычислять определитель матрицы третьего порядка, называется правило треугольника или правило Саррюса. Пусть задана квадратная матрица A, состоящая из трех строк и трех столбцов. Для вычисления определителя по правилу треугольника, мы будем формировать слагаемые, которые состоят из произведения трех элементов матрицы. Всего таких слагаемых будет шесть, причем у первых трех из них знак будет сохраняться. Для нахождения первого слагаемого, необходимо перемножить элементы матрицы, которые расположены по диагонали – это элементы a11, a22 и a33. Второе слагаемое состоит из элементов, расположенных на линии, параллельной первой диагонали - это элементы a12 и a23, а третьего элемента мы берем элемент a31, находящийся в противоположном углу. Третье слагаемое состоит из трех оставшихся элементов матрицы – это элементы a21, a32 и a13. Таким образом мы получили три первых слагаемых: a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13… Видео урок «Вычисление определителя матрицы 3 порядка. Правило треугольника (Саррюса)» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно в любое удобное время. Успехов!
|
| |
| |
|
